MÉTODOS NUMÉRICOS CON SOFTWARE EN C

Juan Manuel Torres Moreno


Resumen
Los métodos numéricos son una herramienta básica para un ingeniero o científico, porque le permiten solucionar problemas prácticos que no podrían resolverse de manera analítica. Puede decirse que los métodos numéricos (o matemáticas computacionales) son las matemáticas más elementales (o bizarras) que existen, ya que para solucionar problemas, solo hacen uso de operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división). Sin embargo es ahí donde radica su fuerza, porque es a través de ellos que se modelan y resuelven muchos los problemas de la realidad, que es cambiante, compleja y variada.

Si bien existe una gran cantidad de libros sobre el tema, la mayor parte son traducciones, lo que ocasiona que no estén adecuados a nuestra realidad. En este texto se ofrece una visión integral de análisis numérico y software, tratando los temas: errores, raíces de ecuaciones, derivadas e integrales (incluyendo métodos de Montecarlo en integrales dobles y triples), sistemas de ecuaciones lineales (usando entre otros al método de Montante), interpolación, aproximación y finalmente ecuaciones diferenciales y ecuaciones de orden superior.

Los métodos se presentan a través de un enfoque teórico, al igual que los errores y comparaciones entre ellos (puntos débiles, fuertes y eficiencia) sin descuidar el aspecto pragmático del software. Este es un punto importante, pues el software es la expresión real y última de los algoritmos; sin ella el mejor método queda empolvado. El lenguaje C fue elegido para realizar el software dada su estandarización, rapidez de ejecución, generación de código compacto, precisión numérica y expresividad para reflejar algoritmos numéricos.

El texto es una obra especialmente dirigida a estudiantes a nivel licenciatura de carreras de ingeniería o ciencias que tienen necesidad de aprender a usar técnicas numéricas que les permitirán comprender, modelar y resolver diversos problemas físicos a los que se enfrentarán.


ISBN 970-620-303-6, México 1993
(c) 1993, Juan Manuel Torres Moreno



Contenido

PARTE I. HERRAMIENTAS DE PROGRAMACION: El lenguaje C

 1 PROGRAMACION EN C
 1.1  ESQUELETO DE PROGRAMAS
 1.2  TIPOS DE DATOS EN C
 1.3  ENTRADA Y SALIDA
 1.4  VARIABLES Y CONSTANTES
 1.5  OPERADORES, CASTS Y TAQUIGRAFIA
 1.6  FUNCIONES
 1.7  LOGICA BASICA Y CONTROL DE PROGRAMA
 1.8  RECURSIVIDAD
 1.9  APUNTADORES
 1.10  ARCHIVOS EN C
 1.11  GRAFICAS EN C
PARTE II. METODOS NUMERICOS. ANALISIS NUMERICO VS. MATEMATICAS SIMBOLICAS
 2 NUMEROS, ERRORES Y COMPUTADORAS
 2.1  ERRORES NUMERICOS
 2.2  EL NUMERO ALEPH
 2.3  CONDICIONAMIENTO Y ESTABILIDAD
 2.4  NUMEROS IRRACIONALES Y COMPUTADORAS
 3 RAICES DE ECUACIONES
 3.1  INTRODUCCION
 3.2  METODO DE BISECCION
 3.3  METODO DE LA REGLA FALSA
 3.4  ITERACION DE PUNTO FIJO
 3.5  METODO DE NEWTON-RAPHSON
 3.6  METODO DE LA SECANTE
 3.7  GRAFICAS DE ECUACIONES
 4 DERIVACION NUMERICA
 4.1 INTRODUCCION
 4.2  PRIMERA DERIVADA Y SERIES DE TAYLOR
 4.3  SEGUNDAS DERIVADAS
 5 INTEGRACION NUMERICA
 5.1 INTRODUCCION
 5.2  TECNICAS DE INTEGRACION
 5.3  REGLA RECTANGULAR
 5.4  REGLA DEL PUNTO MEDIO
 5.5  REGLA TRAPEZOIDAL
 5.6  REGLA DE SIMPSON
 5.7  ALGORITMO DE ROMBERG
 5.8  CUADRATURA DE GAUSS-LEGENDRE
 5.9  INTEGRALES DISCRETAS
 5.10  INTEGRALES SINGULARES
 5.11  INTEGRALES MULTIPLES
 6. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
 6.1 INTRODUCCION
 6.2  SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
 6.3  METODO DE GAUSS-JORDAN
 6.4  INVERSION DE MATRICES
 6.5  METODO DE MONTANTE
 6.6  ITERACIONES DE JACOBI
 6.7  ITERACIONES DE GAUSS-SEIDEL
 6.8  METODO DE SOBRERRELAJACION SUCESIVA (SOR)
 6.9  DISTRIBUCION DE LAS TEMPERATURAS EN EQUILIBRIO
 7 INTERPOLACION Y APROXIMACION POLINOMIAL
 7.1  INTRODUCCION
 7.2  TIPOS DE POLINOMIOS
 7.3  INTERPOLACION DE LAGRANGE
 7.4  MINIMOS CUADRADOS
 7.5  CURVAS PARABOLICAS E HIPERBOLICAS
 8 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
 8.1  INTRODUCCION
 8.2  PROBLEMAS DE VALOR INICIAL
 8.3  METODO DE EULER
 8.4  METODOS DE RUNGE-KUTTA
 8.5  METODO DE HEUN
 8.6  METODOS DE RUNGE-KUTTA DE 4º ORDEN
 8.7  METODOS DE RUNGE-KUTTA DE 5º ORDEN
 8.8  METODO DE RUNGE-KUTTA-FEHLDBERG
 8.9  METODOS MULTIPASO
 8.10 SISTEMAS DE ECUACIONES Y ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
ANEXO A ANEXO B  SOFTWARE BASICO DE METODOS NUMERICOS
ANEXO C  BIBLIOTECA DE METODOS NUMERICOS
ANEXO D  EL METODO DE MONTANTE
ANEXO E  LA ECUACION DE LAPLACE